시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1 (t)=t^2-6t+5, \quad v_2(t)=2t-7$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 함수 $f(t)$ 는 구간 $[0, \; a]$ 에서 증가하고, 구간 $[a, \; b]$ 에서 감소하고, 구간 $[b, \; \infty)$ 에서 증가한다. 시각 $t=a$ 에서 $t=b$ 까지 점 $\mathrm{Q}$ 가 움직인 거리는? (단, $0<a<b$)
① $\dfrac{15}{2}$ ② $\dfrac{17}{2}$ ③ $\dfrac{19}{2}$ ④ $\dfrac{21}{2}$ ⑤ $\dfrac{23}{2}$
