속도 거리와 적분_난이도 중 (2023년 3월 전국연합 고3 19번)

 

 

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=3t^2-15t+k, \quad v_2(t)=-3t^2+9t$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 와 점 $\mathrm{Q}$ 가 출발한 후 한 번만 만날 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $18$