평행이동과 정적분_난이도 중상 (2023년 3월 전국연합 고3 20번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 양의 실수 $p$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $g'(0)=0$

(나) $g(x)=\begin{cases} f(x-p)-f(-p) & (x \lt 0) \\ f(x+p)-f(p) & (x \ge 0) \end{cases}$

 

$\displaystyle \int_0^p g(x) dx = 20$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $66$