속도 거리와 적분_움직인 거리_난이도 중하 (2021년 8월 교육청 고3 19번)

 

 

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=t^3-9t^2+at+1$$ 이다. 시각 $t=1$ 과 시각 $t=k \; (k>1)$ 에서 각각 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀔 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. (단, $a, \; k$ 는 상수이다.)

 

정답 $39$