내분점과 외분점 & 이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 중하 (2021년 3월 전국연합 고2 27번)

 

 

곡선 $y=x^2-2x$ 와 직선 $y=3x+k \; (k>0)$ 이 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 좌표가 $1$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표보다 작다.)

 

 

정답 $14$