함수의 치역_난이도 중 (2018년 11월 교육청 고1 28번)

 

 

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 다음 조건을 만족한다.

 

(가) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $7$ 이다.

(나) $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=42$

(다) 함수 $f$ 이 치역의 원소 중 최댓값과 최솟값의 차는 $6$ 이다.

 

집합 $X$ 의 어떤 두 원소 $a, \; b$ 에 대하여 $f(a)=f(b)=n$ 을 만족하는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a \ne b$)

 

정답 $7$