합성함수와 역함수_난이도 상 (2018년 11월 교육청 고1 30번)

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 역함수가 존재하고, 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $x=1, \; 2, \; 6$ 일 때 $(f \circ f)(x)+f^{-1}(x)=2x$ 이다.

(나) $f(3)+f(5)=10$

 

$f(6) \ne 6$ 일 때, $f(4) \times \{ f(6) + f(7) \}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $50$