로그의 성질_난이도 중 (2022년 경찰대 22번)

실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\begin{aligned} \log \dfrac{ab}{2} &=(\log a)(\log b), \\[10pt] \log \dfrac{bc}{2} &= (\log b)(\log c), \\[10pt] \log (ca) &= (\log c)(\log a) \end{aligned}$$ 를 만족시킬 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \;c$ 는 모두 $10$ 보다 크다.)

 

정답 $250$