로그함수의 그래프&함숫값 역전을 이용한 대소 관계 비교_난이도 상 (2022년 6월 전국연합 고2 20번)

$1<a<4$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $y=\log_a x$ 의 그래프와 함수 $y=\dfrac{1}{x}$ 의 그래프가 만나는 점을 ${\rm A}(p, \; q)$ 라 할 때, <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

(가) $pq=1$

(나) $a=2$ 일 때, $p > \sqrt{2}$ 이다.

(다) 원점 $\rm O$ 와 점 ${\rm B}(p+q, \; 0)$ 에 대하여 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이를 $S(p)$ 라 할 때, $S(p) < \dfrac{a+1}{2a}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤