로그의 정의 및 성질_난이도 중상 (2022년 6월 전국연합 고2 29번)

자연수 $m \; (m\ge 2)$ 에 대하여 집합 $A_m$ 을 $$A_m = \{\log_m x \;|\; x\text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수} \}$$ 라 하고, 집합 $B$ 를 $$B=\{ 2^k \;|\; k\text{는 }10 \text{ 이하의 자연수} \}$$ 라 하자. 집합 $B$ 의 원소 $b$ 에 대하여 $n(A_4 \cap A_b)=4$ 가 되도록 하는 모든 $b$ 의 값의 합을 구하시오.

 

정답 $72$