여러 가지 미분법&최대최소와 미분_난이도 중상 (2021년 9월 평가원 고3 미적분 29번)

이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\{f(x)+2\} e^{f(x)}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $f(a)=6$ 인 $a$ 에 대하여 $g(x)$ 는 $x=a$ 에서 최댓값을 갖는다.

(나) $g(x)$ 는 $x=b, \; x=b+6$ 에서 최솟값을 갖는다.

 

방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 두 실근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $(\alpha - \beta)^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 실수이다.)

 

정답 $24$