극한에서의 미정계수&역함수의 미분법_난이도 중상 (2020년 9월 평가원 고3 가형 15번)

열린구간 $\left ( -\dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \ln \left (\dfrac{\sec x + \tan x}{a} \right )$$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. $\lim \limits_{x \to -2} \dfrac{g(x)}{x+2} = b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 곱 $ab$ 의 값은? (단, $a>0$)

 

① $\dfrac{e^2}{4}$          ② $\dfrac{e^2}{2}$          ③ $e^2$          ④ $2e^2$          ⑤ $4e^2$

 

정답 ③