정적분 형태로 정의된 함수&넓이와 적분_난이도 상 (2020년 9월 평가원 고3 가형 18번)

함수 $$ f(x) = \begin{cases} 0 & (x \le 0) \\ \left \{ \ln \left ( 1+x^4 \right ) \right \}^{10} & (x>0) \end{cases}$$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x f(t) f(1-t) dt$$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $x \le 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x)=0$ 이다.

ㄴ. $g(1) = 2 g \left ( \dfrac{1}{2} \right ) $

ㄷ. $ g(a) \ge 1$ 인 실수 $a$ 가 존재한다.

 

① ㄱ           ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ②