삼각형 중점연결 정리_난이도 중 (2019년 3월 전국연합 고1 29번)

그림과 같이 삼각형 $\rm ABC$ 에서 변 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 변 $\rm AC$ 를 삼등분하는 두 점을 각각 $\rm D, \; E$ 라 하자. 또 선분 $\rm AM$ 이 두 선분 $\rm BD, \; BE$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=1$ 일 때, $\overline{\rm AM}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q $ 는 서로소인 자연수이다.) 

 

정답 $13$