지수함수와 로그함수

두 수열 $\{a_n\}, \;\; \{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1=4$

(나) 좌표평면에서 직선 $x=a_n \; (n=1, \; 2, \; 3, \; \cdots )$ 이 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y= \log_4 x$ 와 만나는 점의 $y$ 좌표는 각각 $b_n, \; b_{n+1}$ 이다.

부등식 $k < \sum \limits_{n=1}^{10} \log_2 \dfrac{a_n}{b_n} < k+1$ 을 만족시키는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오.

정답