수악중독

\(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^2 -(a+1)x+a}{x^2 -bx+9} =3 \) 일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 35

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x+2)=f(x)\) 인 함수 \(f(x)\) 가 \[f(x)=-2 \left | x- \dfrac{1}{2} \right | +1 \;\;\; \left ( -\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{3}{2} \right ) \] 이고, 함수 \(g(x)= \lim \limits_{n\to \infty} \dfrac{\{ 1+f(x) \} ^n -1}{\{1+f(x)\} ^n +1} \) 일 때, \(g \left ( 10 \sqrt{2} \right ) - g \left ( \sqrt{3} \right ) \) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

두 함수 \(y=f(x)\) 와 \(y=g(x)\) 의 그래프의 일부가 다음 그림과 같고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x+4)=f(x)\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(f(x))=-2\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2} g(f(x))=1\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{4} g \left ( f \left ( 2k+ \dfrac{1}{x} \right ) \right ) = -2\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

\(a>1\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{ \left | x-a \right | - (a-1)}{x-1}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\lim \limits_{t \to \infty} f \left ( \dfrac{t-1}{t+1} \right ) + \lim \limits_{t \to -\infty} f \left ( \dfrac{4t-1}{t+1} \right )\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ③

이차함수 \(f(x)=a(x-4)^2 -4\) 에 대하여 로그방정식 \(\log _2 f(x) + \log _2 \{ f(x)-1 \}=1\) 의 두 실근을 \(\alpha,\; \beta\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{a \to \infty} \alpha \beta\) 의 값을 구하시오. 정답 16

\(\lim \limits_{x \to -3} \dfrac{\sqrt{x^2 -x-3}+ax}{x+3} = b\) 가 성립하도록 상수 \(a, \; b\) 의 값을 정할 때, \(a+b\) 의 값은? ① \(-\dfrac{5}{6}\) ② \(-\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답 ⑤

함수 $f(x) = \begin{cases} 1 & (x \le 1) \\ x & (x>1)\end{cases}$에 대하여 구간 $[t,\;t+1]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. $\lim \limits_{t \to + 0} g\left( {g\left( t \right)} \right)$의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 더보기 정답 ⑤

두 함수 \(f\left( x \right),\;g\left( x \right)\)가 두 조건 i) \(x + f\left( x \right) = g\left( x \right)\left\{ {x - f\left( x \right)} \right\}\) ii) \( \lim \limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 3\) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( \lim \limits_{x \to 0} \large {{f\left( x \right)} \over x}\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \large {{{x^2} + f\lef..

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 두 조건 i) \(x+f(x)=g(x)\{ x-f(x) \}\) ii) \(\lim \limits _{x \to 0} g(x) =3 \) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac{f(x)}{x}}\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 0} f(x)\) ㄷ. \(\lim \limits _{ x \to 0} {\Large \frac{x^2 +f(x)}{x^2 - f(x)}}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤