수악중독

그림과 같이 점 \({\rm A}(-2,\;0)\) 과 원 \(x^2 +y^2 =4\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 직선 \(\rm AP\) 가 원 \((x-1)^2 +y^2 =1\) 과 두 점에서 만날 때, 두 점 중에서 점 \(\rm P\) 에 가까운 점을 \(\rm Q\) 라 하자. \(\angle {\rm OAP}=\theta\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{\theta ^2}\) 의 값은?① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(3\) ③ \(\dfrac{7}{2}\) ④ \(4\) ⑤ \(\dfrac{9}{2}\) 정답 ④

원 \( x^2 + y^2 = 1 \) 위를 움직이는 제1사분면 위의 점 \( {\rm P } ( \alpha , \; \beta ) \) 를 지나고 \( x \) 축과 평행한 직선을 그어 원과 만나는 다른 점을 \( {\rm Q } , \; x \) 축 위의 한 점을 \( \rm R \) 라 하자. 삼각형 \( \rm PQR \) 의 넓이를 \( S(\alpha)\) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 1 - 0} \dfrac{{S(\alpha )}}{{\sqrt {1 - \alpha } }}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(\sqrt{3}\) ④ \(2\) ⑤ \(\sqrt{5}\) 정답 ②

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\left ( x^2 +\dfrac{1}{2} \right ) ^2 -2}{\left ( x^2 + \dfrac{1}{2} \right )^n +2}\) 에 대하여 \(f \left ( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) + \lim \limits_{x \to \frac{\sqrt{2}}{2}-0} f(x)\) 의 값은? ① \(-\dfrac{4}{3}\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ①

그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 위의 점 \({\rm P} \left ( t,\; \sqrt{t} \right )\) 를 지나고 선분 \(\rm OP\) 에 수직인 직선 \(l\) 의 \(x\) 절편과 \(y\) 절편을 각각 \(f(t),\; g(t)\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{g(t)-f(t)}{g(t)+f(t)}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점, \(t \ne 0\) ) 정답 1

\(0

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} f(x),\;\; \lim \limits_{x \to a} f(x)g(x)\) 가 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} g(x)\) 도 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} g(x),\;\; \lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)}\) 가 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} g(x)\) 가 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(g(x))\) 도 존재한다. ① ㄱ ..

함수 \(f(x)=\dfrac{(-1)^{[x]}}{x}\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1-0} f(x)=1\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to -1+0} f(x)=1\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 2-0} f(x)=-\dfrac{1}{2}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{ax^{n+1} +4x+1}{x^n +b}\) 이 \(x=1\) 에서 연속이 되도록 자연수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a^2 +b^2\) 의 값을 구하시오. 정답 26

반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(\rm O\) 위에 한 점 \(\rm A\) 가 있다. 점 \(\rm A\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이 원 \(\rm O\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고, 원 \(\rm O\) 의 지름 \(\rm AB\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. 사각형 \(\rm APRQ\) 의 넓이를 \(S(r)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{r \to 2-0} \dfrac{S(r)}{\sqrt{2-r}}\) 의 값은? (단, \(0

열린구간 \((-2,\;2)\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 그림과 같다. 열린구간 \((-2, \;2)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(x)+f(-x)\]로 정의할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 가 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤