수악중독

\(a>0, \; b>0, \; a \ne 1, \; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[ f(x)=\dfrac{b^x + \log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b

중심이 \(\rm O\) 이고, 두 점 \(\rm A, \; B\) 를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(C\) 가 있다. 그림과 같이 원 \(C\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 점 \(\rm O\) 를 지나고 직선 \(\rm AP\) 와 평행한 직선이 선분 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\), 호 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\angle \rm PAB= \theta \;\; \left (0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )\) 라 하고, 점 \(\rm Q\) 와 점 \(\rm R\) 를 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limit..

\(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x-2)}{(x-2)^2} =3\) 을 만족하는 사차다항식 \(f(x)\) 를 \(x^3\) 으로 나눈 나머지를 \(R(x)\) 라 할 때, \(R(1)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(3\)

\(\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{f(x)}{x+1} =4\), \(\;\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=-1\), \(\;\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1} =8\) 을 만족하는 다항식 \(f(x)\) 중 차수가 가장 낮은 다항식을 \(g(x)\) 라 할 때, \(g(2)\) 의 값은? ① \(62\) ② \(64\) ③ \(66\) ④ \(68\) ⑤ \(70\) 정답 ③

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl} {\dfrac{{\left| {{x^2} - a} \right| + \left| {2x - b} \right|}}{{x - 1}}}&{\left( {x > 1} \right)}\\ { - x + c}&{\left( {x \le 1} \right)} \end{array}}\right.\) 가 \(x=1\) 에서 연속일 때, 상수 \(a,\; b,\; c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f\left ( 25^x \right )}{ f \left ( 5^x \right )}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)

그림과 같이 길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하고 중심이 점 \(\rm O\) 인 원 \(C_1\) 이 있다. 원 \(C_1\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAB=\theta\) 라 하고, 선분 \(\rm OP\) 에 접하고 중심이 점 \(\rm B\) 인 원 \(C_2\) 를 그린다. 원 \(C_2\) 와 선분 \(\rm BP\) 의 교점을 점 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}\) 의 값은? \(\left ( 단,\; 0

그림과 같이 \(y\) 축 위의 점 \((0,\;a)\) 에서 수직으로 만나고 있는 두 직선 \[l\;:\;2x+y-a=0,\;\;\; m\;:\; x-2y+2a=0\] 이 있다. 중심이 \((p, \;q)\) 이고 두 직선 \(l,\;m\) 과 직선 \(y=-1\) 로 둘러싸인 삼각형에 내접하는 원에 대하여 \(\lim \limits_{a\to +0} p\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{4}\) ② \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\) ③ \(\dfrac{-\sqrt{5}-3}{4}\) ④ \(\dfrac{-\sqrt{5}-3}{2}\) ⑤ \(-3\) 정답 ①

좌표평면 위에 있는 두 점 \({\rm O}(0,\;0),\;\;{\rm A}(2, \;0)\) 과 직선 \(y=2\) 위를 움직이는 점 \({\rm P}(t,\;2)\) 가 있다. 선분 \(\rm AP\) 와 직선 \(y=\dfrac{1}{2}x\) 가 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하자. \(\triangle {\rm QOA}\) 의 넓이가 \(\triangle {\rm POA}\) 의 넓이의 \(\dfrac{1}{3}\) 일 때, \(t\) 의 값을 \(t_1\), \(\dfrac{1}{2}\) 일 때 \(t\) 의 값을 \(t_2\), \(\cdots\), \(\dfrac{n}{n+2}\) 일 때 \(t\) 의 값을 \(t_n\) 이라 하면, \(\lim \limits_{n \to \infty..

포물선 \(y=x(x+1)\) 위에 점 \({\rm A} (-1,\;0)\) 이 있다. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm A\) 에서 포물선을 따라 원점 \(\rm O\) 로 한없이 가까이 갈 때, \(\angle {\rm APO}\) 의 크기의 극한값을 구하여라. 정답 \(135^o\) 이 문제의 풀이는 인문계 학생들을 대상으로 하였습니다. 자연계 학생들의 경우 삼각함수 tan의 덧셈정리를 이용하여 보다 쉽게 풀 수 있습니다.