수악중독

\(\lim \limits _{x \to 0} x \left [ {\Large \frac{1}{x}} \right ] \) 을 계산하면? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ④

다음 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 있다 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 반원의 원주 위에 \(\overline{\rm PB} = \overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡고, 점 \(\rm Q\) 에서 선분 \(\rm AP\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. \(\overline {\rm BP} =x\) 라 할 때, \(\lim \limits _{x \to \infty} {\Large \frac{\overline {\rm AR}}{\overline {\rm AB}}}\) 의 값은? (단, 점 \(\rm P\) 는 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다.) ① \(2..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^n}\sin {\Large {1 \over {{x^2}}}}} & {\left( {x \ne 0} \right)} \cr 0 & {\left( {x = 0} \right)}} } \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)\) 의 값이 존재하기 위한 자연수 \(n\) 의 값은 두 개 있다. ㄴ. \(n=2\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이지만 미분불가능하다. ㄷ. \(f~'(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값은 4이다. ① ㄱ..

그림과 같이 지름의 길이가 2이고, 두 점 \(\rm A,\;B\) 를 지름의 양 끝으로 하는 반원 위에 점 \(\rm C\) 가 있다. 점 \(\rm C\) 에서 주어진 반원에 내접하는 원의 중심을 \(\rm O\) 라 하자. 그리고 이 내접원은 점 \(\rm D\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 접한다고 한다. \(\angle \rm COD=\theta\) 이고, 삼각형 \(\rm OCD\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi } {\Large {{S\left( \theta \right)} \over {\pi - \theta }}} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하..

한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 대각선 \(\overline {\rm AC},\; \overline {\rm BD}\) 의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 점 \(\rm O\) 를 중심으로 \(\rm ABCD\) 를 각 \(\theta\) 만큼 시계 반대 방향으로 회전한 것을 \(\rm A'B'C'D'\) 이라 하자. 빗금친 부분의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{S\left( \theta \right)} \over \theta }} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p^2 +q^2 \)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수..

오른쪽 그림과 같이 원점 \(\rm O\) 에서 \(x\) 축에 접하며 포물선 \(y={\Large \frac{1}{3}} x^2\) 위의 점 \({\rm P} (a,\;b)\) 를 지나는 원이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 한다. 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, \(\overline {\rm AP}\) 의 극한 \(\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 는 원점이 아니다.) 정답 3

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2 - x}&{(x \;가 \; 유리수일\;때)}\\{\left| x \right|}&{(x\;가\;무리수일\;때)}\end{array}} \right.\] 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(n\) 은 자연수) ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( {\dfrac{2}{\sqrt{n}}} \right ) = 0\) ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( -1 + {\dfrac{\sqrt{2}}{n}} \right ) =1\) ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( 1+ {\d..

연속함수에 대한 중간값의 정리는 다음과 같다. 함수 \(f(x)\) 가 닫힌구간 \([a,\;b]\) 에서 연속이고 \(f(a) \ne f(b)\) 이면 \(f(a)\) 와 \(f(b)\) 사이의 임의의 값 \(k\) 에 대하여 \(f(c)=k\;\; (a

포물선 \(y=x^2\) 위에서 두 점 \({\rm P} \left ( a,\; a^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( b,\; b^2 \right )\) 가 조건 「선분 \(\rm PQ\) 와 포물선 \(y=x^2\) 으로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(36\)」 을 만족하면서 움직이고 있다. \( \lim \limits _{a \to \infty} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{a}\) 의 값을 구하시오. 정답 12

함수 \(f(x)\) 는 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \[ f(x+y) = f(x) +f(2y+1) - (x+1)y\] 를 만족한다. 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 연속일 필요충분조건은 \(f(x)\) 가 \(x=\Box\) 에서 연속이다. \(\Box\) 안에 알맞은 값은? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②