수악중독

이차함수 \(f(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{\left ( x^3+1 \right ) f(x+1)}{x^2-1}=-27\]을 만족시킬 때, 함수 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 3}}}&{\left( {x \ne 3} \right)}\\0&{\left( {x = 3} \right)}\end{array}} \right.\] 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. \(f(1)\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 중심이 원점 \(\rm O\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원의 \(x\) 축 윗부분에 있는 반원이 \(y\) 축 및 무리함수 \(y=\sqrt{3x}\) 의 그래프와 만나는 점을 각각 \(\rm A,\;B\) 라 하자. 직선 \(\rm AB\) 와 \(x\) 축의 교점을 \({\rm C}(k, \;0)\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{r \to +0} k\) 의 값은? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

\(x\) 가 양수일 때, \(x\) 보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 \(f(x)\) 라 하고, 함수 \(g(x)\) 를 \[g \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x > 2f\left( x \right)} \right)}\\{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}&{\left( {x \le 2f\left( x \right)} \right)}\end{array}}\right.\] 라고 하자. 예를 들어, \(f \left ( \dfrac{7}{2} \right ) =2\) 이고, \(\dfrac{7}{2} < 2 f \left ( \dfrac{7}{2} \right )\) 이므로 \(..

다항함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(3)\) 의 값을 구하시오. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^3}=0\) (나) \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=1\) (다) 방정식 \(f(x)=2x\) 의 한 근이 \(2\) 이다. 정답 \(14\)

\(-2

\(x>0\) 에서 정의된 함수 \[f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^n+[x]^{n-1}}{[x]^n+x^{n-1}}\]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(f \left (\dfrac{1}{2} \right ) = \dfrac{1}{2}\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2} f(x)=2\) ㄷ. 함수 \(f(x)\) 가 \(x=k\) 에서 연속이 되도록 하는 자연수 \(k\) 는 \(1\) 개이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차함수 \(f(x)=x^2+ax+b\) (\(a,\;b\) 는 상수) 가 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(2h)}{h}=5\) 를 만족시킬 때, \(10(a+b)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(25\)

미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(2)}{x-2}=3,\; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} =2\) 를 만족시킬 때, \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(f(x))}{x-2}\) 의 값은? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

그림과 같이 반지름의 길이가 \(3\) 이고 \(\angle \rm AOB = \dfrac{\pi}{3}\) 인 부채꼴 \(\rm AOB\) 에 내접하는 원을 \(\rm O'\) 이라 하자. 호 \(\rm AB\) 위의 한 점 \(\rm C\) 에 대하여 \(\angle \rm COB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{3} \right )\) 일 때, 원 \(\rm O'\) 과 \(\overline{\rm OC}\) 가 만나는 두 점을 \(\rm P,\;Q\) 라 하고, 부채꼴 \(\rm COB\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to 0} \dfrac{\overline{\rm PQ}^2}{S(\theta..

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이고, 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-2}{x-1}=2,\;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{g(x)-1}{x-1}=3\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{f(g(x))-2}{x+1}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(2\) ⑤ \(6\) 정답 ①