수악중독

함수 \(f\) 는 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의되고, 열린구간 \((0,\;5)\) 에서 미분가능한 함수이다. 또, \(f(0)=4,\;\;f(5)=-1\) 이다. 함수 \(g(x)=\dfrac{f(x)}{x+1}\) 에서 평균값 정리를 만족하는 \(0

이계도함수가 존재하는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[f''(x)>0,\;\;\; f(0)=1,\;\;\;f(1)=0\] 일때, \(f'(0),\;\;-1,\;\;f'(1)\) 을 큰 것부터 순서대로 적으면? ① \(f'(0),\;\;-1,\;\;f'(1)\) ② \(f'(0),\;\;f'(1),\;\;-1\) ③ \(f'(1),\;\;-1,\;\;f'(0)\) ④ \(f'(1),\;\;f'(0),\;\;-1\) ⑤ \(-1,\;\;f'(0),\;\;f'(1)\) 정답 ③

곡선 \(y=\cos 2x + 2 \sin x +k\) 가 \(x\) 축에 접할 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ③

정답 ① [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_놈놈놈_난이도 중

정답 ②

정답 ②

함수 \(f(x)=ax^2 + b \sin x\) 가 임의의 실수 \(x,\; y\) 에 대하여 부등식 \(f \left( \dfrac{x+y}{2} \right ) \geq \dfrac{f(x)+g(x)}{2}\) 를 만족할 때, \(a, \;b\) 의 조건으로 옳은 것은? ① \(a+b=0\) ② \(|a|+|b|=0\) ③ \(|a|+b\leq0\) ④ \(a+|b|\leq0\) ⑤ \(2a+ |b| \leq0\) 정답 ⑤

함수 \( y= \sqrt[3]{x^2} (2x-5)+1\) 의 극댓값과 극솟값의 차를 구하여라. 정답 \(3\)

\(x>0\) 일 때, 평균값의 정리를 이용하여 다음 부등식을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 값을 구하여라. \[ a

함수 \(f(x)=4x \ln 2x \;\;(x>0)\) 가 있다. \(x_1 +x_2 =2\) 를 만족하는 임의의 두 양수 \(x_1 , \; x_2\) 에 대하여 \(f(2x_2 ) + f(2x_2 )\) 의 최솟값은 \(a\ln 4\) 이다. 이때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. (단, 로그는 자연로그이다.) 정답 16