수악중독

정수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A\) 를 \(A=\left ( \matrix {a & b \\ 1 & c} \right ) \) 라 하자. \(\left | b \right | \le 100\) 일 때, \(A= A^{-1}\) 을 만족하는 행렬 \(A\) 의 개수를 구하시오. 정답 21

이차정사각행렬 \(A, \; B\) 에 대하여 \((A+B)^{-1} = A^{-1} + B^{-1} , \;\; AB+E=O\) 가 성립할 때, \( A^2 +B^2 \) 을 간단히 하면? (단, \(X^{-1}\) 은 \(X\) 의 역행렬, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬) ① \(A\) ② \(B\) ③ \(O\) ④ \(-E\) ⑤ \(E\) 정답 ⑤

이차정사각행렬 전체의 집합 \(U\) 에 대하여 집합 \(X= \left \{ A \; \vert \; A^2 = A,\; A \in U \right \}\) 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(n\) 은 자연수이다.) ㄱ. \(A \in X \) 이면 \(A^n \in X\) 이다. ㄴ. \(A \in X\) 이면 \((E-A)^n \in X\) 이다. ㄷ. \(A \in X ,\; B\in X\) 이면 \(AB \in X\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=..

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 등식 \(A+B=3E,\; AB=4B\) 가 성립할 때, 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고 \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A=4E\) ㄴ. \(B^2 +B=O\) ㄷ. \(A^2 - B^2 = 3(A-B)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex) A²A³..

철수는 집에서 \(5 \;\rm km\) 떨어진 학교에 갈 때, 처음 \(x \;\rm km\) 는 매시 \(4\; \rm km\) 의 속력으로 걸어서 가고, 나머지 \(y \;\rm km\) 는 매시 \(8\; \rm km\) 의 속력으로 뛰어서 간다. 그리고 학교에서 집으로 올 때는 처음 \(y\; \rm km\) 는 매시 \(4\; \rm km\) 의 속력으로 걸어서 오고, 나머지 \(x \; \rm km\) 는 매시 \(8 \;\rm km\) 의 속력으로 뛰어서 온다. 철수가 학교에서 집으로 올때 걸리는 시간은 집에서 학교로 갈 때 걸리는 시간보다 \(15\) 분이 더 걸린다고 한다. 이를 만족하는 \(x,\; y \) 에 대하여 등식 \[\left ( \matrix { 1 & p \\ 1 & q..

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 역행렬을 가질 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \((A+B)A^{-1} (A-B)=(A-B) A^{-1} (A+B)\) ㄴ. \(AB^2 =E\) 이면 \(B^{-1} A^{-1} =B\) 이다. ㄷ. \(AB^2 = B^2 A\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 집합 \[X=\left \{ (x,\;y) {\Large \vert} \left ( \matrix{a^2 +1 & 2a^2 -3 \\ 2 & a} \right ) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 0 \\ 0} \right ) \right \} \] \[Y=\left \{ (x,\;y) {\Large \vert} y=- \dfrac{1}{x} \right \} \] 에 대하여 \(X \cap Y \ne \emptyset\) 일 때, 모든 상수 \(a\) 의 값의 합은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ①

정의역이 \( \left \{ x\; \vert \;1 \le x < n^{2007} \right \} \) 인 함수 \[f_n (x)={\rm log}_n x-\left [ {\rm log}_n x \right ] \;\;\;\; (n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\] 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대 정수) ㄱ. \(0

이차항의 계수가 양수인 이차함수 \(f(x)\) 가 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(1+x)=f(1-x)\) 를 만족시킨다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>b\) 이면 \(f \left (1-2^a \right ) > f \left ( 1-2^b \right ) \) 이다. ㄴ. \(a f \left (3^a \right )\) 이다. ㄷ. \(f \left ( {\rm log}_2 3 \right ) > f \left ( {\rm log}_3 2 \right ) \) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

아래 그림은 함수 \(y=\left | \log _{10} x \right |\) 의 그래프이다. \(x\) 에 대한 방정식 \(\left | \log _{10} x \right | = ax+b\) 의 세 실근의 비가 \(1:2:3\) 일 때, 세 실근의 합은? ① \(\Large \frac{3\sqrt{3}}{2}\) ② \(3\sqrt{3}\) ③ \(\Large \frac{9\sqrt{3}}{2}\) ④ \(6 \sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{15\sqrt{3}}{2}\) 정답 ②