수악중독

\(x\) 에 대한 방정식 \(4^x - \alpha \cdot 2^{x+1} + \alpha ^2 - \alpha -6 =0\) 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값의 범위는? ① \(\alpha > -6\) ② \(-6

\(x\) 에 관한 방정식 \(\alpha ^{2x} - \alpha ^x =2\;\;(\alpha >0,\; \alpha \ne 1 ) \) 의 해가 \(\Large \frac{1}{7}\) 이 되도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값을 구하시오. 정답 128

그림은 지수함수 \(y=2^x\) 의 그래프를 \(y\) 축에 대하여 대칭이동한 후, \(x\) 축의 방향으로 \(a\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(b\) 만큼 평행이동한 그래프와 그 점근선을 나타낸 것이다. 이 때, \(a-b\) 의 값을 구하시오. 정답 3

그림에서 함수 \(y=2^{x} -1\) 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \; Q\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) 라 할 때, \[A={ \frac{2^a -1}{a}},\;\;\;\; B= {\frac {2^b -1}{b}}, \;\;\;\; C= {\frac{2^b -2^a}{b-a}}\] 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(0

세 함수 \(f(x) = (1+r_1 )^x,\;\; g(x)= \left ( 1+ {\dfrac{r_2}{2}} \right ) ^{2x} ,\;\; h(x)= \left ( 1+{\dfrac {r_3}{4}} \right )^{4x}\) 에 대하여 \(f(10)=g(10)=h(10)\) 일 때, \(r_1 , \; r_2 , \; r_3\) 의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(r_1 , \; r_2 , \; r_3\) 는 양의 실수이다.) ① \(r_1

모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(k\cdot 2^x \le 4^x - 2^x +4\) 가 성립하도록 하는 실수 \(k\) 값의 범위는? ① \(k\le -1\) ② \(-4\le k\le 3\) ③ \(-1\le k\le 3\) ④ \(k\le 3\) ⑤ \(k\ge 0\) 정답 ④

\(0

지수함수 \(y=4^x +4^{-x} -2 \left ( 2^x +2^{-x} \right ) +k \) 의 최솟값이 \(6\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(10\) ⑤ \(11\) 정답 ②

서로 다른 자연수 \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; \cdots , \; a_n \) 에 대하여 \[a_{1}^{2} +a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \cdots + a_{n}^{2} = 2340\] 을 만족시키는 \(n\) 의 최댓값을 찾는 과정이다. \(\sum \limits _{k=1}{m} k^2 >2340\) 을 만족시키는 자연수 \(m\) 의 최솟값은 (가)이다. 따라서 \(a_{1}^{2} +a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \cdots + a_{n}^{2} = 2340\) 을 만족시키는 \(n\) 의 최댓값은 (가) 보다 작거나 같다. 한편, \(\sum \limits _{k=1}^{20} k^2 - \left (19^2 + (나) \right ) = 23..

\(x_1 =7,\;\;x_2 = a \) 이고, \({\dfrac{x_n +x_{n+2}}{x_n x_{n+2}} } = {\dfrac{2}{x_{n+1}}} \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 를 만족하는 수열 \(\{x_n\}\) 이 있다. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x_n >0\) 이라 할 때, 집합 \(\{ n \; \vert \; x_n\; 은 \; 정수\}\) 가 무한집합이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ 없다. ⑤ 무수히 많다. 정답 ①