수학1_로그_지표와 가수_난이도 중

정의역이 $\left \{ x\; \vert \;1 \le x < n^{2007} \right \}$ 인 함수 $f_n (x)={\rm log}_n x-\left [ {\rm log}_n x \right ] \;\;\;\; (n=2,\;3,\;4,\;\cdots)$ 에 대하여 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대 정수)

ㄱ. $0<f_n (x)<1$
ㄴ. $f_2 (3) > f_3 (4)$
ㄷ. $f_n (x) = f_{n^2} (x)$ 를 만족하는 정수 $x$의 개수는 $1003$이다. 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ           ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ②