수악중독

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(7)-f(1)=3$ (나) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n) \le f(n+2)$ 이다. (다) $\dfrac{1}{3} |f(2)-f(1)|$ 과 $\dfrac{1}{3} \sum \limits_{k=1}^4 f(2k-1)$ 의 값은 모두 자연수이다. 더보기 정답 $150$

다항식 $(x-1)^6 (2x+1)^7$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는? ① $15$ ② $20$ ③ $25$ ④ $30$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $f(1) \times f(3) \times f(5)$ 는 홀수이다. (나) $f(2) < f(4)$ (다) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $3$ 이다. ① $128$ ② $132$ ③ $136$ ④ $140$ ⑤ $144$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $2$ 장의 검은색 카드와 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 흰색 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 검은색 카드는 서로 구별하지 않는다.) (가) 흰색 카드에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되도록 카드가 놓여 있다. (나) 검은색 카드 사이에는 흰색 카드가 $2$ 장 이상 놓여 있다. (다) 검은색 카드 사이에는 $3$ 의 배수가 적힌 흰색 카드가 $1$ 장 이상 놓여 있다. 더보기 정답 $25$

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여 $$n(A \cup B)=5, \quad A \cap B = \varnothing$$ 을 만족시키는 집합 $A, \; B$ 의 모든 순서쌍 $(A, \; B)$ 의 개수는? ① $168$ ② $174$ ③ $180$ ④ $186$ ⑤ $192$ 더보기 정답 ⑤

세 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 있다. 이 $7$ 명의 학생 중에서 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함하여 $5$ 명을 선택하고, 이 $5$ 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 원 모양의 탁자에 둘러앉게 하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $120$ ② $132$ ③ $144$ ④ $156$ ⑤ $168$ 더보기 정답 ③ ${}_4\mathrm{C}_2 \times 4! = 6 \times 24 = 144$

방정식 $3x+y+z+w=11$ 을 만족시키는 자연수 $x, \; y, \; z, \; w$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y, \; z, \; w)$ 의 개수는? ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ②

양수 $a$ 에 대하여 $\left ( ax - \dfrac{2}{ax} \right )^7$ 의 전개식에서 각 항의 계수의 총합이 $1$ 일 때, $\dfrac{1}{x}$ 의 계수는? ① $70$ ② $140$ ③ $210$ ④ $280$ ⑤ $350$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드가 있다. 이 $8$ 장의 카드 중에서 $7$ 장을 택하여 이 $7$ 장의 카드 모두를 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 수의 곱 모두가 짝수가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $264$ ② $268$ ③ $272$ ④ $276$ ⑤ $280$ 더보기 정답 ①

두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}, \; Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(4)=f(1)+f(2)+f(3)$ (나) $2f(4)=f(5)+f(6)+f(7)+f(8)$ 더보기 정답 $523$