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원순열_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 확통 27번) 본문

확률과 통계 - 문제풀이/경우의 수

원순열_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 확통 27번)

수악중독 2023. 10. 12. 21:14

 

 

11 부터 88 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 88 개의 의자가 있다. 이 88 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 22 개의 의자에 적혀 있는 두 수가 서로소가 되도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

 

 

7272          ② 7878          ③ 8484          ④ 9090          ⑤ 9696

 

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정답 ①

짝수들을 원형으로 나열한 다음, 사이사이에 홀수들을 나열하는데, 3과 6이 이웃하지 않도록 나열하면 됨

- 짝수들을 원형으로 나열하는 방법 3!3!

- 3366 과 이웃하지 않도록 33 의 자리를 결정하는 방법의 2!2!

- 나머지 홀수 33 개를 나열하는 방법 3!3!

 

3!×2×3!=72\therefore 3! \times 2 \times 3! = 72

 

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