숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 차를 각각 $a, \; b, \; c, \; d, \; e, \; f$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 나열한 경우 $a=3$, $b=1$, $c=1$, $d=3$, $e=0$, $f=2$ 이다.
$a+b+c+d+e+f$ 의 값이 짝수가 되도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.)
