수악중독

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx $ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\left ( f'(x)+2 \right ) \left (f'(x)-2 \right )=x(x-4)$ 이다.(나) $f(0) 더보기정답 $4$

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하자. $$f(1)=0, \quad F(1)=0, \quad F(2)=4$$ 일 때, $F(3)$ 의 값은? ① $16$          ② $20$          ③ $24$          ④ $28$          ⑤ $32$ 더보기정답 $20$

두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(9)$ 와 점 $\mathrm{B}(1)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=6t^2-18t+7, \quad v_2(t)=2t+1$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 닫힌구간 $[1, \; 3]$ 에서 함수 $f(t)$ 의 최댓값은? ① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(3-x)=f(3+x)$ 이다.(나) 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t-1, \; t+1]$ 에서의 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, $-1 \le t \le 1$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(1)$ 이다. $f(2)=0$ 일 때, $f(5)$ 의 값은? ① $36$          ② $37$          ③ $38$          ④ $39$          ⑤ $40$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(0)=f'(2)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $p$ 와 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge x) \\ f(x-p)+3p & (f(x) ① $4-3\sqrt{6}$          ② $2-2\sqrt{6}$          ③ $3-2\sqrt{6}$          ④ $3-\sqrt{6}$          ⑤ $-\sqrt{6}$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 이다.(나) $\displaystyle \int_{-2}^2 xf(x)dx = \dfrac{144}{5}$  더보기정답 $36$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=|f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. (가) 함수 $y=f'(x)$ 의 그래프는 직선 $x=2$ 에 대하여 대칭이다.(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(5, \; g(5))$ 에서의 접선은 곡선 $y=g(x)$ 와 점 $(0, \; g(0))$ 에서 접한다.  더보기정답 $118$

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)-f(1)=x^3+4x^2-5x$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx$ 의 값은? ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ③$\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx=f(2)-f(1)=2^3+4 \times 2^2 - 5 \times 2 = 8+16-10=14$

양수 $a$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t(a-t)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $16$ 이고, 시각 $t=2a$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $0$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $54$          ② $58$          ③ $62$          ④ $66$          ⑤ $70$ 더보기정답 ②

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+4)=f(x)+16$ 이다. $\displaystyle \int_4^7 f(x)dx$ 의 값은? ① $\dfrac{255}{4}$          ② $\dfrac{261}{4}$          ③ $\dfrac{267}{4}$          ④ $\dfrac{273}{4}$          ⑤ $\dfrac{279}{4}$ 더보기정답 ④