수악중독

최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(3-x)=f(3+x)$ 이다.(나) 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t-1, \; t+1]$ 에서의 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, $-1 \le t \le 1$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(1)$ 이다. $f(2)=0$ 일 때, $f(5)$ 의 값은? ① $36$          ② $37$          ③ $38$          ④ $39$          ⑤ $40$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(0)=f'(2)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $p$ 와 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge x) \\ f(x-p)+3p & (f(x) ① $4-3\sqrt{6}$          ② $2-2\sqrt{6}$          ③ $3-2\sqrt{6}$          ④ $3-\sqrt{6}$          ⑤ $-\sqrt{6}$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 이다.(나) $\displaystyle \int_{-2}^2 xf(x)dx = \dfrac{144}{5}$  더보기정답 $36$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=|f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. (가) 함수 $y=f'(x)$ 의 그래프는 직선 $x=2$ 에 대하여 대칭이다.(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(5, \; g(5))$ 에서의 접선은 곡선 $y=g(x)$ 와 점 $(0, \; g(0))$ 에서 접한다.  더보기정답 $118$

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)-f(1)=x^3+4x^2-5x$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx$ 의 값은? ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ③$\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx=f(2)-f(1)=2^3+4 \times 2^2 - 5 \times 2 = 8+16-10=14$

양수 $a$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t(a-t)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $16$ 이고, 시각 $t=2a$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $0$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $54$          ② $58$          ③ $62$          ④ $66$          ⑤ $70$ 더보기정답 ②

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+4)=f(x)+16$ 이다. $\displaystyle \int_4^7 f(x)dx$ 의 값은? ① $\dfrac{255}{4}$          ② $\dfrac{261}{4}$          ③ $\dfrac{267}{4}$          ④ $\dfrac{273}{4}$          ⑤ $\dfrac{279}{4}$ 더보기정답 ④

곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3 +\dfrac{1}{2}x$ 와 직선 $y=mx+2$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{1}{2}x$ 와 두 직선 $y=mx+2$, $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $B-A=\dfrac{2}{3}$ 일 때, 상수 $m$ 의 값은? (단, $m  ① $-\dfrac{3}{2}$          ② $-\dfrac{17}{12}$          ③ $-\dfrac{4}{3}$          ④ $-\dfrac{5}{4}$          ⑤ $-\dfrac{7}{6}$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $k \; (k\ge 0)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases}2x-k & (x \le k) \\ f(x) & (x>k) \end{cases}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다.(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x g(t) \left \{ | t(t-1) | + t(t-1) \right \} dt \ge 0$ 이고 $\displaystyle \int_3^x g(t) \left \{ | (t-1)(t+2)| - (t-1)(t+2) \right \} dt \ge 0$ 이다. $g(k+1)$ 의 최솟값은? ① $4-\sqrt..

시각 $t=0$ 일 때 워점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=\begin{cases} -t^2+t+2 & (0 \le t \le 3) \\ k(t-3)-4 & (t>3) \end{cases}$$ 이다. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 두 번째로 바뀌는 시각에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치가 $1$ 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $16$