수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f'(a) \le 0$ 인 실수 $a$ 의 최댓값은 $2$ 이다.(나) 집합 $\{x | f(x)=k\}$ 의 원소의 개수가 $3$ 이상이 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은 $\dfrac{8}{3}$ 이다. $f(0)=0, \; f'(1)=0$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $15$

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=\dfrac{1}{2}x$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 에서 접하고 $x$ 좌표가 양수인 두 점 $\mathrm{A, \; B} \; \left ( \overline{\mathrm{OA}} ① $\dfrac{9}{2}$          ② $\dfrac{11}{2}$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $\dfrac{15}{2}$          ⑤ $\dfrac{17}{2}$  더보기정답 ⑤

실수 $m$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도를 각각 $$v_1(t)=3t^2+1, \quad v_2(t)=mt-4$$ 라 하자. 시각 $t=0$ 에 $t=2$ 까지 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 움직인 거리가 같도록 하는 모든 $m$ 의 값의 합은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t)dt = 2x^3 + \int_0^{-x} f(t)dt$$ 를 만족시킨다. $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=x(3x+2), \quad f(1)=6$$ 을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=3t^2-6t-2, \quad v_2(t)=-2t+6$$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다시 만날 때까지 점 $\mathrm{Q}$ 가 움직인 거리는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} 3x^2+3x+a & (x

$\displaystyle \int_0^2 \left ( 3x^2 -2x+3 \right ) dx - \int_2^0 \left (2x+1 \right )dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=3x^2-6x$ 이고 $f(1)=1$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극솟값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)=x+\displaystyle \int_0^2 f(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①