수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x+2) & (x

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$\displaystyle g(x)=x^2 \int_0^x f(t)dt-\int_0^x t^2f(t)dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 극값을 갖지 않는다. (나) 방정식 $g'(x)=0$ 의 모든 실근은 $0, \; 3$ 이다. $\displaystyle \int_0^3 |f(x)|dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=2-t, \quad v_2(t)=3t$$ 이다. 출발한 시각부터 점 $\rm P$ 가 원점으로 돌아올 때까지 점 $\rm Q$ 가 움직인 거리는? ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 $$ g(x) = \begin{cases} \displaystyle -\int_0^x f(t)dt & (x

최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\displaystyle \int_x^{x+1} |f(t)| dt$ 는 $x=1$ 과 $x=4$ 에서 극소이다. $f(0)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$가 $$v(t)=3(t-2)(t-a) \; (a>2\text{인 상수})$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t=0$ 에서의 위치는 $0$ 이고, $t>0$ 에서 점 $\rm P$ 의 위치가 $0$ 이 되는 순간은 한 번뿐이다. $v(8)$ 의 값은? ① $27$ ② $36$ ③ $45$ ④ $54$ ⑤ $63$ 더보기 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x-2} \displaystyle \int_1^x (x-t)f(t) dt = 3$$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 (4x+1)f(x)dx$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도 $v(t)$가 $$v(t)=3t^2+at$$이다. 시각 $t=0$에서의 점 $\mathrm{P}$의 위치와 시각 $t=6$에서의 점 $\mathrm{P}$의 위치가 서로 같을 때, 점 $\mathrm{P}$가 시각 $t=0$에서 $t=6$까지 움직인 거리는? (단, $a$는 상수이다.) ① $64$ ② $66$ ③ $68$ ④ $70$ ⑤ $72$ 더보기 정답 ①

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$와 최고차항의 계수가 $1$이고 상수항이 $0$인 삼차함수 $g(x)$가 있다. 양의 상수 $a$에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$에 대하여 $x|g(x)|=\displaystyle \int_{2a}^x (a-t)f(t)dt$이다. (나) 방정식 $g(f(x))=0$의 서로 다른 실근의 개수는 $4$이다. $\displaystyle \int_{-2a}^{2a}f(x)dx$의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $$x(t)=t(t-1)(at+b) \quad (a \ne 0)$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $\displaystyle \int_0^1 |v(t)| dt = 2$ 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\displaystyle \int_0^1 v(t)dt = 0$ ㄴ. $|x(t_1)|>1$ 인 $t_1$ 이 열린구간 $(0, \; 1)$ 에 존재한다. ㄷ. $0 \le t \le 1$ 인 모든 $t$ 에 대하여 $|x(t)|