수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 $ 0 \le x \le 2^{n+1}$ 에서 함수 $y=2 \sin \left ( \dfrac{\pi}{2^n}x \right )$ 의 그래프가 직선 $y=\dfrac{1}{n}$ 과 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 합을 $x_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^6 x_n$ 의 값은? ① $122$ ② $126$ ③ $130$ ④ $134$ ⑤ $138$ 더보기 정답 ②

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 은 $a_1=1, \; b_1=-1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=a_n+b_n, \;\; b_{n+1}=2 \cos \dfrac{a_n}{3}\pi$$ 를 만족시킨다. $a_{2021} - b_{2021}$ 의 값은? ① $-2$ ② $0$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

중심이 $\rm O$ 이고 길이가 $10$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 위에 점 $\rm P$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm PB$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm PA}=\overline{\rm PC}$ 인 점 $\rm C$ 를 잡고, 선분 $\rm PO$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm PA}=\overline{\rm PD}$ 인 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle \rm PAB = \theta$ 에 대하여 $4 \sin \theta = 3 \cos \theta$ 일 때, 삼각형 $\rm ADC$ 의 넓이는? ① $\dfrac{63}{5}$ ② $\dfrac{127}{10}$ ③ $\dfrac{64}{5}$ ④ $\dfrac{129}{10..

더보기 정답 그림과 같이 기울기가 $\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y=\log_4 ax$ 와 서로 다른 두 점 ${\rm A}(x_1, \; y_1)$, ${\rm B}(x_2, \; y_2)$ 에서 만나고, 곡선 $y=b \times \left ( \dfrac{1}{3} \right )^x$ 이 점 $\rm A$ 를 지난다. 점 $\rm B$ 를 지나고 직선 $l$ 에 수직인 직선이 곡선 $y=b \times \left (\dfrac{1}{3} \right )^x$ 과 만나는 점을 ${\rm C}(x_3, \; y_3)$ 이라 하자. $\overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=\sqrt{10}$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a,..

첫째항이 $b$ ($b$는 자연수)이고 공차가 $-4$인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 있다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $ \left | \sum \limits_{k=1}^n a_k \right | \ge 14$ 를 만족시키는 모든 $b$ 의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $m$ 번째 수를 $b_m$ 이라 하자. $\sum \limits_{m=1}^{10} b_m$ 의 값은? ① $345$ ② $350$ ③ $355$ ④ $360$ ⑤ $365$ 더보기 정답 ④

부등식 $$\log |x-1| + \log(x+2) \le 1$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $4$

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $S_{2n-1}=1$ (나) 수열 $ \{a_n a_{n+1} \}$ 은 등비수열이다. $S_{10}=33$ 일 때, $S_{18}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $513$

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4$ 인 예각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 변 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하고, 두 선분 $\rm BD, \; CE$ 의 교점을 $\rm P$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이와 삼각형 $\rm ADE$ 의 외접원의 넓이의 차가 $4\pi$ 일 때, 삼각형 $\rm PDE$ 의 외접원의 넓이는 $a\pi$ 이다. $55a$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $50$

$0 \le x < 2\pi$ 일 때, 부등식 $$\cos x \le \sin \dfrac{9}{8} \pi$$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}\pi$ ② $\dfrac{\pi}{2}$ ③ $\dfrac{5}{8}\pi$ ④ $\dfrac{3}{4}\pi$ ⑤ $\dfrac{7}{8}\pi$ 더보기 정답 ④

자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ 9, \; \dfrac{1}{2}+ \log \sqrt[3]{a} \right \}, \\ B &= \{ x \; | \; x \ge 2 \log a \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $n(A \cap B)=1$ 이 되도록 하는 모든 양수 $a$ 의 값은 곱은? ① $10^3$ ② $10^4$ ③ $10^5$ ④ $10^6$ ⑤ $10^7$ 더보기 정답 ④