사인법칙과 코사인법칙_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고3 13번)

 

 

그림과 같이 $$2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}, \quad \cos (\angle \mathrm{ABC} ) = -\dfrac{5}{8}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{Q}$ 라 할 때 $\overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10}$ 이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 외접원의 반지름의 길이는?

 

 

① $3\sqrt{3}$          ② $4\sqrt{3}$          ③  $3\sqrt{6}$         ④ $5\sqrt{3}$          ⑤ $4\sqrt{6}$

 

정답 ②