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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (200)
수악중독
세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \sin bx +c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a>0, \; b>0$) ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②
$2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 1$ 일 때, $60 \sin^2 \theta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta =2 \left (1-\sin^2 \theta \right ) - \sin ^2 \theta =2-3\sin^2 \theta= 1$ $\sin^2 \theta= \dfrac{1}{3}$ $\therefore 60 \sin^2 \theta = 60 \times \dfrac{1}{3}=20$
함수 $y=k \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{2} \right )+10$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{\pi}{3}, \; 14 \right )$ 를 지날 때. 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $\begin{aligned} 14 &= k \sin \left (\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2} \right ) + 10 \\ &=k \sin \dfrac{5}{6}\pi + 10 \\ &= k \sin \left (\pi - \dfrac{\pi}{6} \right ) +10 \\ &= k \sin \dfrac{\pi}{6}+10 \\ &= \dfrac{k}{2} + 10 \end{aligned}$ $\therefore k= 8$
$\cos \dfrac{2}{3}\pi$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기 정답 ② $\cos \dfrac{2}{3}\pi = \cos \left ( \pi - \dfrac{\pi}{3} \right ) = -\cos \dfrac{\pi}{3} =- \dfrac{1}{2}$
중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{4}$ 이고, 넓이가 $8\pi$ 인 부채꼴의 반지름의 길이는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤
삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 $$\dfrac{2}{\sin A}=\dfrac{3}{\sin B}=\dfrac{4}{\sin C}$$ 일 때, $\cos C$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{4}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ②
$0 \le x < 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 부등식 $$\sin^2 x - 4\sin x -5k+5 \ge 0$$ 이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{5}$ ④ $\dfrac{7}{10}$ ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기 정답 ①
$\dfrac{\pi}{2}
$\cos \theta =\dfrac{1}{4}$ 일 때, $3 \sin \left (\dfrac{\pi}{2}+ \theta \right )+\cos (\pi - \theta)$ 의 값은? ① $0$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 반지름의 길이가 $4$, 호의 길이가 $\pi$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이를 $S$, 선분 $\mathrm{OB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAP}$ 의 넓이를 $T$ 라 하자. $\dfrac{S}{T}=\pi$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 점 $\mathrm{O}$ 가 아니다.) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{5}{4}\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③