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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (200)
수악중독
함수 $f(x)=4\cos (x+\pi)+k$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{\pi}{3}, \; 5 \right )$ 를 지날 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ $f \left (\dfrac{\pi}{3} \right ) = 4 \cos \left ( \dfrac{4}{3} \pi \right ) +k = 4 \times \left (-\dfrac{1}{2} \right ) + k = -2+k=5$ $\therefore x=7$
자연수 $n$ 에 대하여 $0 \le x \le 4$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\sin \pi x - \dfrac{(-1)^{n+1}}{n}=0$$ 의 모든 실근의 합을 $f(n)$ 이라 하자. $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $35$
그림과 같이 $\mathrm{\overline{AB}=\overline{AC}=1}$, $\angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{EF}$ 를 접는 선으로 하여 점 $\mathrm{A}$ 가 점 $\mathrm{D}$ 와 겹쳐지도록 접었다. 삼각형 $\mathrm{BDE}$ 와 삼각형 $\mathrm{DCF}$ 의 외접원의 반지름의 길이의 비가 $2:1$ 일 때, 선분 $\mathrm{DF}$ 의 길이는..
$\cos \theta \lt 0$ 이고 $\sin(-\theta)=\dfrac{1}{7} \cos \theta$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=3, \; \overline{\mathrm{CD}}=2, \; \cos(\angle \mathrm{BCD} ) = -\dfrac{1}{3}, \; \angle \mathrm{DAB} \gt \dfrac{\pi}{2}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 $\mathrm{ACD}$ 는 모두 예각삼각형이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점 $\mathrm{E}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AE}$ 를 지름으로 하는 원이 두 선분 $\mathrm{AB, \; AD}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 각각 $\mathrm{P_1, \; P_2}$ ..
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=a \sin bx+8-a$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이다. (나) $0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다. 더보기 정답 $8$
그림과 같이 함수 $y=a \tan b\pi x$ 의 그래프가 두 점 $(2, \; 3), \; (8, \; 3)$ 을 지날 때, $a^2 \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 양수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ③
$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $2 \sin ^2 x - 3 \cos x = k$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이다. 이 세 실근 중 가장 큰 실근을 $\alpha$ 라 할 때, $k \times \alpha$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{7}{2}\pi$ ② $4\pi$ ③ $\dfrac{9}{2}\pi$ ④ $5\pi$ ⑤ $\dfrac{11}{2}\pi$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=k\sin x, \; g(x)=\cos x$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점을 $\mathrm{C}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{C}$ 는 곡선 $y=f(x)$ 위에 있다. 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 넓이는? (단, $k$ 는 양수이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ ..
좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{O}(0, \; 0), \; \mathrm{A}(2, \; 0)$ 과 $y$ 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{AQ}}=2\sqrt{15}$ 이고 $\overline{\mathrm{OP}} \gt \overline{\mathrm{OQ}}$ 이다. (나) $\cos ( \angle \mathrm{OPA} ) = \cos ( \angle \mathrm{OQA} ) = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$ 사각형 $\mathrm{OAPQ}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{15}$ 일 때, $p \times q$ 의 ..