삼각함수의 그래프&삼각방정식_난이도 상 (2021년 6월 전국연합 고2 30번)

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 세 함수 $$f(x)=\cos \pi x, \;\; g(x) = \sin \pi x, \;\; h(x) =ax+b$$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $0 \le x \le 4$ 일 때, 방정식 $(f \circ h)(x)=(h \circ g) \left ( \dfrac{3}{2} \right )$ 의 서로 다른 실근의 개수는 홀수이다.

(나) $0 \le x \le 4$ 일 때, 방정식 $(f \circ h)(x)=(h \circ g)(t)$ 의 서로 다른 모든 실근의 합이 $56$ 이 되도록 하는 실수 $t$ 가 존재한다. 

 

$\dfrac{a \times b}{\cos ^2 \pi t}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $686$