입체도형의 부피&부분적분_난이도 중 (2024년 사관학교 미적분 27번)

 

 

그림과 같이 곡선 $y=\dfrac{\sqrt{\ln(x+1)}}{x}  \; (x>0)$ 과 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=3$ 으로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?

 

 

① $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{9}{8}$          ② $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{3}{2}$          ③ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{9}{2}$          ④ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{27}{4}$          ⑤ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{27}{2}$

 

정답 ④