수악중독

그림은 두 함수 $f:X \to Y$, $g:Y \to X$ 를 나타낸 것이다. $(g \circ f)(3)+(g \circ f)^{-1}(9)$ 의 값은? ① $6$ ② $9$ ③ $12$ ④ $15$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 두 점 $(-3, \; 0)$, $(1, \; 0)$ 을 지름의 양끝점으로 하는 원과 직선 $kx+y-2=0$ 이 오직 한 점에서 만나도록 하는 양수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ④

삼차방정식 $x^3+(k+1)x^2+(4k-3)x+k+7=0$ 은 서로 다른 세 실근 $1, \; \alpha, \; \beta$ 를 갖는다. $|\alpha-\beta|$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①

좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심이 원점이고 선분 $\rm BC$ 의 중점의 좌표가 $(1, \; 2)$ 이다. 점 $\rm A$ 의 좌표를 $(a, \; b)$ 라 할 때, $a \times b$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p&:x^2-6x+9 \le 0 \\ q&:|x-a| \le 2\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

좌표평면 위의 점 $(2, \; -1)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $5$ 만큼 평행이동한 점의 좌표가 $(4, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$

이차함수 $y=x^2+4x+k$ 의 그래프와 직선 $y=-2x+1$ 이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

연립방정식 $$\begin{cases} 2x-y-1=0 & \\ 4x^2-6y+3=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha \times \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

두 양의 실수 $a, \; b$ 에 대하여 두 일차함수 $$f(x)=\dfrac{a}{2}x-\dfrac{1}{2}, \quad g(x)=\dfrac{1}{b}x+1$$ 이 있다. 직선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 가 서로 평행할 때, $(a+1)(b+2)$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p &: x^2-4x-12=0, \\ q&: |x-3|>k\end{aligned}$$ $p$ 가 $\sim q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③