수악중독

좌표평면에서 곡선 $$y=\dfrac{k}{x-2}+1 \quad (k

$a

어느 학교에서는 '확률과 통계', '미적분', '기하'의 수학 과목 $3$ 개와 '물리학II', '화학II', '생명과학II', '지구과학II' 의 과학 과목 $4$ 개를 선택 교육 과정으로 운영한다. 두 학생 $\rm A, \; B$ 가 이 $7$ 개의 과목 중에서 다음 조건을 만족시키도록 과목을 선택하려고 한다. $\rm A, \; B$ 는 각자 $1$ 개 이상의 수학 과목을 포함한 $3$ 개의 과목을 선택한다. $\rm A$ 가 선택하는 $3$ 개의 과목과 $\rm B$ 가 선택하는 $3$ 개의 과목 중에서 서로 일치하는 과목의 개수는 $1$ 이다. 다음은 $\rm A, \; B$ 가 과목을 선택하는 경우의 수를 구하는 과정이다. $\rm A, \; B$ 가 선택하는 과목 중에서 서로 일치하는 과목..

자연수 $n$ 에 대한 조건 '$2 \le x \le 5$ 인 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-8x+n \ge 0$ 이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ①

삼차방정식 $$x^3-5x^2+(a+4)x-a=0$$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $7$

곡선 $y=x^2-2x$ 와 직선 $y=3x+k \; (k>0)$ 이 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 좌표가 $1$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) 더보기 정답 $14$

실수 $p$ 에 대하여 $0 \le x \le 2$ 에서 이차함수 $f(x)=x^2-4px$ 의 최솟값을 $g(p)$ 라 하자. $g(-1)+g \left (\dfrac{1}{2} \right )$ 의 값은? ① $-3$ ② $-2$ ③ $-1$ ④ $0$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

두 다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, $g(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지는? (가) $g(x)=x^2f(x)$ (나) $g(x)+ \left (3x^2+4x \right ) f(x)=x^3+ax^2+2x+b$ (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤

두 이차함수 $f(x)=x^2+ax+b$, $g(x)=-x^2+cx+d$ 에 대하여 그림과 같이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축에 접하고, 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프는 제$1$사분면에과 제$2$사분면에서 만난다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a^2-4b=0$ ㄴ. $a^2-4d0$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

자연수 $n$ 에 대하여 두 함수 $f(x)=x^2+n^2$ 과 $g(x)=2nx+1$ 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이가 $66$ 이 되도록 하는 $n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④