수악중독

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-3x+k=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha^2-\alpha+k}+\dfrac{1}{\beta^2 \beta +k}=\dfrac{1}{4}$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

두 직선 $3x+2y-5=0, \; 3x+y-1=0$ 의 교점을 지나고 직선 $2x-y+4=0$ 에 평행한 직선의 $y$ 절편은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위의 원점 $\rm O$ 와 두 점 ${\rm A}(5, \; -5)$, ${\rm B}(1, \; a)$ 에 대하여 $\overline{\rm OA}=\overline{\rm OB}$ 를 만족시킬 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(-4, \; 0)$, ${\rm B}(5, \; 3)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

부등식 $|2x+1|

다항식 $x^4-x^2-12$ 가 $(x-a)(x+a)\left (x^2+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

이차방정식 $x^2+2x+k=0$ 의 서로 다른 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2=8$ 이다. 상수 $k$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ④

연립방정식 $$\begin{cases} x-y+1=0 & \\ x^2-2y^2-2=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ③

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-3x-18 \le 0 \\ x^2-8x+15 \ge 0 \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ⑤

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $y=x^2+ax+b$ 의 그래프가 점 $(1, \; 0)$ 에서 $x$ 축과 접할 때, 이차함수 $y=x^2+bx+a$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 두 점 사이의 거리는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③