두 직선의 평행 조건 & 절대부등식_산술평균과 기하평균의 관계_난이도 중하 (2022년 11월 전국연합 고1 25번)

 

 

두 양의 실수 $a, \; b$ 에 대하여 두 일차함수 $f(x)=\dfrac{a}{2}x-\dfrac{1}{2}, \quad g(x)=\dfrac{1}{b}x+1$ 이 있다. 직선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 가 서로 평행할 때, $(a+1)(b+2)$ 의 최솟값을 구하시오.

 

정답 $8$