수악중독

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases}(x+9)\left (x -a^2+6a \right ) \le 0 & \\ (x-2a)(x-2a+16) \le 0 & \end{cases}$$ 을 만족시키는 실수 $x$ 가 오직 하나 존재하도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $1$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $2$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기정답 ⑤

원 $C:x^2+y^2=4$ 위에 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$, $\mathrm{B}(b, \; a)$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{BP}}$, $\overline{\mathrm{AQ}}=\overline{\mathrm{BQ}}$ 를 만족시키는 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{APBQ}$ 의 넓이가 $2\sqrt{2}$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{3}{4}$          ③ $1$          ④ $\dfrac{5}{4}$          ⑤ $\dfrac{..

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p \; &: \; x^2-4x+a+2 \le 0, \\ q \; &: \; 0  ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(p)=f(q)$ 인 서로 다른 두 정수 $p, \; q$ 가 존재한다.(나) $n \le x \le n+3$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값과 최솟값의 곱이 $f(n) \times f(n+3)$ 의 값과 같지 않도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값은 $4, \; 5, \; 6$ 이다. 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $1$ 일 때, $f(8)$ 의 값은? ① $3$          ② $\dfrac{13}{4}$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $\dfrac{15}{4}$          ⑤ $4$ 더보기정답 ②

$2$ 가 아닌 양수 $a$ 에 대하여 직선 $x=a$ 가 두 함수 $f(x)=x^2-3x+3$, $g(x)=2x^2-4x$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 직선 $x=a$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{PR}}+\overline{\mathrm{QR}} \le 3$ 을 만족시키는 $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $2$          ② $\dfrac{7}{3}$          ③ $\dfrac{8}{3}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{10}{3}$ 더보기정답 ⑤

곡선 $y=-x^2+6x$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 의 넓이가 $8\pi$ 이고, 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 기울기가 $1$ 인 직선이 원 $C$ 에 접할 때, 직선 $\mathrm{AB}$ 의 $y$ 절편은? ① $\dfrac{27}{4}$          ② $\dfrac{29}{4}$          ③ $\dfrac{31}{4}$          ④ $\dfrac{33}{4}$          ⑤ $\dfrac{35}{4}$ 더보기정답 ④

양수 $a$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{AB}}=3a^2+10a+7$, $\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{AE}}=a$ 인 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:a$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{DC}$ 를 $1:a$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자.직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 단면 $\mathrm{PFGQ}$ 가 생기도록 삼각기둥 $\mathrm{PFB-QGC}$ 를 잘라 내었다. 사각기둥 $\mathrm{AEFP-DHGQ}$ 의 부피를 $V_1$, 삼각기둥 $\mathrm{PFB-QGC}$ 의 부피를 $V_2..

좌표평면 위의 두 원 $$\begin{aligned} C_1 \; &: \; (x-2)^2+(y-6)^2=1, \\ C_2 \; &: \; (x-6)^2+(y-4)^2=9\end{aligned}$$ 에 대하여 원 $C_1$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$, 원 $C_2$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$, $y$ 축 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{R, \; S}$ 가 있다. 두 점 $\mathrm{R, \; S}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\mathrm{R', \; S'}$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ㄱ. 두 점 $ \mathrm{A}(4, \; 2), \; \mathrm{A'}(4, ..

좌표평면 위의 두 점 $(0, \; a), \; (2, \; 2a+1)$ 을 지나는 직선과 직선 $y=2x+7$ 이 서로 평행할 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $3$$\dfrac{2a+1-a}{2-0}=2$$\threfore a=3$

$x$ 에 대한 방정식 $$x^3+3x^2+(16-a)x+a-20=0$$ 이 허근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 개수를 구하시오.  더보기정답 $15$