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목록2024/06 (95)
수악중독
함수 $$f(x)=\begin{cases} x - \dfrac{1}{2} & (x ① $-\dfrac{9}{4}$ ② $-\dfrac{7}{4}$ ③ $-\dfrac{5}{4}$ ④ $-\dfrac{3}{4}$ ⑤ $-\dfrac{1}{4}$ 더보기정답 ③
다음 조건을 만족시키는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이가 $9\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? (가) $3\sin A = 2 \sin B$(나) $\cos B = \cos C$ ① $\dfrac{32}{9}\sqrt{2}$ ② $\dfrac{40}{9}\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{16}{3}\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{56}{9}\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{64}{9}\sqrt{2}$ 더보기정답 ⑤
최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)-1}{x-a}=3$$ 을 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 $y$ 절편이 $4$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기정답 ⑤
그림과 같이 곡선 $y=1-2^{-x}$ 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=1-2^{-x}$ 과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=2\overline{\mathrm{CD}}$ 일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{5}{2}\log_2 3 - \dfrac{5}{4}$ ② $3..
곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3 +\dfrac{1}{2}x$ 와 직선 $y=mx+2$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{1}{2}x$ 와 두 직선 $y=mx+2$, $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $B-A=\dfrac{2}{3}$ 일 때, 상수 $m$ 의 값은? (단, $m ① $-\dfrac{3}{2}$ ② $-\dfrac{17}{12}$ ③ $-\dfrac{4}{3}$ ④ $-\dfrac{5}{4}$ ⑤ $-\dfrac{7}{6}$ 더보기정답 ③
다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합은? $\log_2 \sqrt{-n^2+10n+75} - \log_4 (75-kn)$ 의 값이 양수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 개수가 $12$ 이다. ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ④
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $k \; (k\ge 0)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases}2x-k & (x \le k) \\ f(x) & (x>k) \end{cases}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다.(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x g(t) \left \{ | t(t-1) | + t(t-1) \right \} dt \ge 0$ 이고 $\displaystyle \int_3^x g(t) \left \{ | (t-1)(t+2)| - (t-1)(t+2) \right \} dt \ge 0$ 이다. $g(k+1)$ 의 최솟값은? ① $4-\sqrt..
방정식 $\log_2 (x+1)-5=\log_{\frac{1}{2}} (x-3)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$
함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2+2$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$