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목록2024/06 (95)
수악중독
$1$ 보다 큰 세 실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\log_a b = 81, \quad \log_c \sqrt{a}=\log_{\sqrt{b}} c$$ 를 만족시킬 때, $\log_c b$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $18$
두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} a\left (4-x^2 \right ) & (0 \le x 더보기정답 $144$
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}>2\sqrt{7}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 가 $\overline{\mathrm{CD}}=2\sqrt{7}$, $\cos(\angle \mathrm{BDA}) = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$ 을 만족시킨다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $R_1, \; R_2$ 라 하자. $R_1 :R_2 = 4:3$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{BD}}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $28$
$1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 함수 $$f(x)= \left | 2 \sin \dfrac{\pi}{k}x+\dfrac{1}{2} \right |$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 실수 $t \; (0\le t \le 2k)$ 에 대하여 $t \le x \le t+1$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $\dfrac{1}{2}$ 이 되도록 하는 $t$ 의 값은 $\alpha$ 와 $\beta$ 뿐이다. $k\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha 더보기정답 $47$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^5 (a_k +1)=9$ 이고 $a_6=4$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^6 a_k$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ③
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0+}f(x)+\lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ③
함수 $f(x)=\left (x^2-1\right ) \left (x^2 + 2x +2 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ⑤
$\pi ① $-\dfrac{4}{5}$ ② $-\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{3}{5}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기정답 ①
$x$ 에 대한 방정식 $x^3-3x^2-9x+k=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 합은? ① $13$ ② $16$ ③ $19$ ④ $22$ ⑤ $25$ 더보기정답 ④