수악중독

두 자리의 자연수 $m$ 과 세 자리의 자연수 $n$ 에 대하여 $m \times n=1265$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $126$ $1265 = 5 \times 11 \times 23$ 이므로 $m=11$ $n=5 \times 23 = 115$ $\therefore m+n=126$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$, $\angle \mathrm{A}

그림과 같이 한 변의 길이가 $4\sqrt{2}$ 인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{DE}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 인 점 $\mathrm{E}$ 가 있다. 정사각형 내부의 한 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CFE}=90^{\mathrm o}$ 이고 $\overline{\mathrm{EF}}:\overline{\mathrm{FC}}=4:7$ 이다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 사각형 $\mathrm{EFCD}$ 를 잘라 내어 모양의 도형을 만들었을 때, 이 도형의 둘레의 길이는 $a$ 이다. $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $578$

네 수 $-\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{6}{5}$, $-\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{2}{9}$ 중 서로 다른 두 수를 곱하여 나올 수 있는 값으로 가장 큰 수를 $a$, 가장 작은 수를 $b$ 라 할 때, $120(a-b)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $153$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{41}$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$, $\angle \mathrm{C} > 90^{\mathrm o}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심을 $\mathrm{G}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AG}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 넓이가 $4$ 이다. $\overline{\mathrm{DG}} \times \tan (\angle \mathrm{CDA} ) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $29$

그림과 같이 양수 $a$ 에 대하여 꼭짓점이 $\mathrm{A}(-3, \; -a)$ 이고, 점 $\mathrm{B}(1, \; 0)$ 을 지나는 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 꼭짓점이 $\mathrm{C}(3, \; 3a)$ 인 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는 $16$ 이다. 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점이 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 있을 때, $f(-1) \times g(-3)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=5\sqrt{5}$, $\overline{\mathrm{BC}}=12$, $\angle \mathrm{CBA}

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $f^{-1}(4)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f(2)=4 \quad \Leftrightarrow \quad f^{-1}(4)=2$

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+12$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $2a-8$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-6$ ② $-8$ ③ $-10$ ④ $-12$ ⑤ $-14$ 더보기 정답 ⑤ $f(x)=x^3+ax^2+12$ 라고 하면 $f(2)=8+4a+12=2a-8$ 에서 $a=-14$

원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 후, $x$ 축에 대하여 대칭이동한 원이 점 $(0, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③ 원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 원 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동하면 $(x+5)^2+(-y+10)^2=25$ $\Rightarrow \quad (x+5)^2+(y-10)^2=25$ 이 원이 $(0, \; a)$ 를 지나므로 $5^2+(a-10)^2=25$ $(a-10)^2=0$ $\therefore a=..