그림과 같이 양수 $a$ 에 대하여 꼭짓점이 $\mathrm{A}(-3, \; -a)$ 이고, 점 $\mathrm{B}(1, \; 0)$ 을 지나는 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 꼭짓점이 $\mathrm{C}(3, \; 3a)$ 인 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는 $16$ 이다. 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점이 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 있을 때, $f(-1) \times g(-3)$ 의 값을 구하시오.
