중학교 복습_피타고라스의 정리&삼각형의 무게중심_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고1 28번)

 

 

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{41}$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$, $\angle \mathrm{C} > 90^{\mathrm o}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심을 $\mathrm{G}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AG}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 넓이가 $4$ 이다. $\overline{\mathrm{DG}} \times \tan (\angle \mathrm{CDA} ) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $29$