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목록2016/06 (77)
수악중독
다음은 어떤 전시장에 밑면의 반지름의 길이가 $1 \rm m$ 인 원기둥 모양의 세 전시물 $\rm A, \; B, \;C$ 를 설치하는 방법이다.(가) 관람지점 $\rm P$ 에서 전시물 $\rm A, \;B$ 의 밑면의 중심까지의 거리가 각각 $2 \rm m$ 이고, 관람지점 $\rm P$ 와 전시물 $\rm A, \;B$ 의 밑면의 중심을 연결한 두 직선이 서로 수직이 되도록 전시물 $\rm A, \; B$ 를 설치한다.(나) 관람자가 관람지점 $\rm P$ 에서 전시물 $\rm A, \; B$ 사이로 전시물 $\rm C$ 를 보았을 때, 전시물 $\rm C$ 가 전시물 $\rm A, \; B$ 에 의해 가려지는 부분이 없도록 전시물 $\rm C$ 를 설치한다. 관람지점 $\rm P$ 로부터 전시물..
두 직선 $$l : ax-y+a+2=0$$ $$ m : 4x+ay+3a+8=0$$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=0$ 일 때 두 직선 $l$ 과 $m$ 은 수직이다.ㄴ. 직선 $l$ 은 $a$ 값에 관계없이 항상 점 $(1, \;2)$ 를 지난다.ㄷ. 두 직선 $l$ 과 $m$ 이 평행이 되기 위한 $a$ 의 값은 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \;B, \;C$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심을 $\rm G$ 라 하고, 변 $\rm AB$, 변 $\rm BC$, 변 $\rm CA$ 의 중점의 좌표를 각각 $\rm L(2,\;1), \; M(4, \;-1), \; N({\it a, \; b})$ 라 하자. 직선 $\rm BN$ 과 직선 $\rm LM$ 이 서로 수직이고, 점 $\rm G$ 에서 직선 $\rm LM$ 까지의 거리가 $4\sqrt{2}$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, 무게중심 $\rm G$ 는 제1사분면 위에 있다.) ① $60$ ② $90$ ③ $120$ ④ $150$ ⑤ $180$ 정답 ⑤
연립이차부등식 $\left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 4x - 21 \le 0}\\{{x^2} - 5kx - 6{k^2} > 0}\end{array}} \right.$ 의 해가 존재하도록 하는 양의 정수 $k$ 의 개수는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 정답 ③
두 다항식 $P(x)=3x^3+x+11, \;\; Q(x)=x^2-x+1$ 에 대하여 $x$ 에 대한 이차방정식 $P(x)-3(x+1)Q(x)+mx^2=0$ 이 $2$ 보다 작은 한 근과 $2$ 보다 큰 한 근을 갖도록 하는 정수 $m$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②
그림과 같이 한 변의 길이가 $ 6 \sqrt{2}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\rm AB$ 와 선분 $\rm AD$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. 선분 $\rm EC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm EBC$ 를 접었을 때, 점 $\rm B$ 가 옮겨지는 점을 $\rm B'$, 선분 $\rm FC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm FDC$ 를 접었을 때, 점 $\rm D$ 가 옮겨지는 점을 $\rm D'$ 이라 하자. 점 $\rm B'$ 에서 선분 $\rm AE$ 에 내린 수선의 발을 $\rm G$, 점 $\rm D'$에서 선분 $\rm AF$에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm GH$ 의 중점을 $..
최고차항의 계수가 각각 $\dfrac{1}{2}, \;2$ 인 두 이차함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $x=p$ 를 축으로 한다.(나) 부등식 $f(x) \ge g(x)$ 의 해는 $-1 \le x \le 5$ 이다. $p \times \{ f(2) - g(2) \}$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 는 상수이다.) 정답 $27$
집합 $X=\{1, \;2,\;3, \;4\}$ 에 대하여 두 함수 $f:X \rightarrow X, \; g: X \rightarrow X$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 는 $f(4)=2$ 를 만족시키고 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 그림과 같다.두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 에 대하여 함수 $h:X \rightarrow X$ 를 $$h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {f\left( x \right) \ge g\left( x \right)} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {g\left( x \right) > f\left( x \right)} \r..
$x, \;y$ 에 대한 연립방정식 $$\left\{ {\begin{array}{ll}{xy + 3\left( {x + y} \right) = 0}\\{xy - 3\left( {x + y} \right) = k - 9}\end{array}} \right.$$ 를 만족시키는 실수인 $x, \; y$ 가 존재하도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 정답 $29$
그림과 같이 일차함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(8, \;0)$ 을 지나고, 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $x=8$ 을 축으로 한다. 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표가 각각 $ 4, \; 16$ 일 때, 방정식 $|f(x)|+g(x)=0$ 의 모든 실근의 곱을 구하시오. (단, 두 함수 $f(x), \;g(x)$ 의 최고차항의 계수는 양수이다.) 정답 $48$