수악중독

실수 전체의 집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여\[n\left( A \right) = 5,\;\;B = \left\{ {\left. {\frac{{x + a}}{2}\;} \right|\;x \in A} \right\}\] 이다. 두 집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (가) 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은 $28$ 이다.(나) 집합 $A \cup B$ 의 모든 원소의 합은 $49$ 이다.(다) $A \cap B = \{10, \; 13\}$ 정답 $12$

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{{x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.$ 의 그래프와 직선 $x+3y-10=0$ 이 두 점 $\rm A(-2, \;4), \;\; B(4, \;2)$ 에서 만난다. 그림과 같이 주어진 함수 $f(x)$ 의 그래프와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $10$

전체집합 $U$ 가 실수 전체의 집합일 때, 실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \;q$ 가 $$p \; : \; a(x-1)(x-2)b$$ 이다. 두 조건 $p, \; q$ 의 진리집합을 각각 $P, \;Q$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=0$ 일 때, $P=\emptyset$ 이다.ㄴ. $a>0, \; b=0$ 일 때, $ P \subset Q $이다.ㄷ. $a

유리함수 $f(x)= \dfrac{2}{x-1}+2$ 에 대하여 $y=f(x)$ 의 그래프 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 직선 $y=-x+3$ 사이의 거리의 최솟값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤ $\sqrt{5}$ 정답 ④

두 집합 $$A=\{x \; | \; x 는 \; 100\; 이하의 \; 자연수 \}$$ $$B=\{x \; | \; x 는 \; 50과 \; 서로소인 \; 자연수 \}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X \subset A, \; X \ne \emptyset$(나) $X \cap B = \emptyset$ (다) 집합 $X$ 의 모든 원소는 $12$와 서로소이다. 정답 $127$

그림과 같이 점 $\rm A(-2, \;2)$ 와 곡선 $y=\dfrac{2}{x}$ 위의 두 점 $\rm B, \; C$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 저 $\rm B$ 와 점 $\rm C$ 는 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이다.(나) 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $2\sqrt{3}$이다. 점 $\rm B$ 의 좌표를 $(\alpha, \; \beta)$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta ^2$ 의 값은? (단, $\alpha > \sqrt{2}$ )① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 정답 ④

정의역이 $\{ x \; | \; 0 \le x \le 6\}$ 인 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 는 일대일 대응이고 그래프는 그림과 같다. 등식 $f^{-1}(a)=g(b)$ 를 만족시키는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \;b)$의 개수는? (단, 두 함수의 그래프는 각각 세 선분으로 되어 있다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ⑤

좌표평면에서 중심이 $(1,\;1)$ 이고 반지름의 길이가 $1$인 원과 직선 $y=mx \; (m>0)$ 가 두 점 $\rm A, \;B$에서 만난다. 두 점 $\rm A, \;B$ 에서 각각 이 원에 접하는 두 직선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 $m$ 의 값의 합은?① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

좌표평면에 원 $x^2+y^2-10x=0$ 이 있다. 이 원의 현 중에서 점 $\rm A(1, \;0)$ 을 지나고 그 길이가 자연수인 현의 개수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ③