수악중독

원 $x^2+(y-1)^2=9$ 위의 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm P$를 $y$ 축의 방향으로 $-1$ 만큼 평행이동한 후 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm Q$ 라 하자. 두 점 $\rm A \left ( 1, \; - \sqrt{3} \right ), \; B \left ( 3, \; \sqrt{3} \right )$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABQ$ 의 넓이가 최대일 때, 점 $\rm P$ 의 $y$ 좌표는? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $\dfrac{11}{4}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{13}{4}$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 정답 ①

그림과 같이 함수 $f(x)=\sqrt{2x+3}$ 의 그래프와 함수 $g(x)=\dfrac{1}{2} \left (x^2-3 \right ) \; (x \ge 0)$ 의 그래프가 만나는 점을 $\rm A$라 하자. 함수 $y=f(x)$ 위의 점 $\rm B \left ( \dfrac{1}{2}, \; 2 \right )$ 를 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선 $l$ 이 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm C$ 라 할 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는?① $\dfrac{9}{4}$ ② $\dfrac{19}{8}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{21}{8}$ ⑤ $\dfrac{11}{4}$ 정답 ④

중심이 $(4, \;2)$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $O_1$ 이 있다. 원 $O_1$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 후 $y$ 축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 원을 $O_2$ 라고 하자. 원 $O_1$ 과 $O_2$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \;B$에서 만나고 선분 $\rm AB$ 의 길이가 $2\sqrt{3}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-2\sqrt{2}$ ② $-2$ ③ $-\sqrt{2}$ ④ $-1$ ⑤ $- \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 정답 ②

그림과 같이 함수 $f(x)=\dfrac{8}{2x-1}\; \left ( x > \dfrac{1}{2} \right )$ 의 그래프와 직선 $y=-x$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점 $\rm P$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=-x$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은?① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 정답 ⑤

전체집합 $U$ 의 공집합이 아닌 세 부분집합 $P, \;Q, \;R$ 가 각각 세 조건 $p, \;q, \;r$ 의 진리집합이라 하자.$P \cap Q=P, \;\; R^C \cup Q = U$ 일 때, 참인 명제만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $p \rightarrow q$ ㄴ. $r \rightarrow q$ ㄷ. $p \rightarrow \sim r$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 $\sqrt{n}$ 이 무리수일 때, $\sqrt{n}=a+b$ ($a$는 자연수, $0

전체집합 $U=\{1, \;2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6, \;7, \;8\}$ 의 두 부분집합 $A=\{1, \;2\}, \;\; B=\{3, \;5, \; 8\}$ 에 대하여 $X \cup A = X-B$ 를 만족시키는 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수는? ① $2$ ② $4$ ③ $8$ ④ $16$ ⑤ $32$ 정답 ③

집합 $X=\{x \; | \; x 는 \; 10 \; 이하의 \; 자연수\}$ 의 원소 $n$ 에 대하여 $X$ 의 부분집합 중 $n$ 을 최소의 원소로 갖는 모든 집합의 개수를 $f(n)$이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(8)=4$ㄴ. $ a \in X, \; b \in X$ 일 때, $a

두 함수 $f(x)=\dfrac{1}{5}x^2+\dfrac{1}{5}k\;(x \ge 0)$, $g(x)=\sqrt{5x-k}$ 에 대하여 $y=f(x), \;y=g(x)$ 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 정답 ②

$x>0, \; y>0$ 일 때, $\left ( 4x + \dfrac{1}{y} \right ) \left ( \dfrac{1}{x} + 16y \right )$ 의 최솟값은? ① $34$ ② $36$ ③ $38$ ④ $40$ ⑤ $42$ 정답 ②